SPSS Tek Örnekli T Testi

By istatistikavm.com
In İstatistik Analiz
0
Share

Tek örnekli t testi bir nümerik veri setinin ortalamasının herhangi bir değere eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Bu hipotez testinde esas (H0) ve alternatif (H1) hipotez aşağıdaki şekilde kurulur:

Tek Örnekli T Testi Hipotezleri

H0: µ1 = µ0

H1: µ1 ≠ µ0 veya µ1 > µ0  veya µ1 < µ0

µ1 veri setinin ortalaması, µ0 ise bu ortalamanın karşılaştırılacağı değeri göstermektedir. Elde edilen test istatistiği, t dağılımına göre bakılarak elde edilen t’nin kritik t değerleri bölgesinin içinde olup olmadığına bakılır. Elde edilen t, kritik t bölgesinin içindeyse, esas hipotez belirlenen güven aralığında reddedilir. Aksi halde esas hipotezi reddedecek bir kanıt bulunamadığı sonucuna bakılır. Testin özgürlük derecesi, (toplam numune boyutu)-1 olur. Test istatistiği, ‘(veri seti boyutu)-1’ özgürlük derecesine karşı gelen t-dağılımındaki kritik bölge ile karşılaştırılır. Tek örnekli t-testi istatistiği aşağıdaki formülle elde edilmektedir:

Eşit boyutlu veri setleri için, t= (X– µ0)/(s/(n)0.5), Özgürlük derecesi = (n-1)

Farklı boyutlu veri setleri için, t= (X1– X2)/(Sp/((1/n1)+ (1/n2))0.5), Özgürlük derecesi = n1 + n2 – 2

X veri setinin ortalamasını, µ0 ortalamanın test edildiği değeri, s verinin standart sapmasını, n veri setinin boyutunu göstermektedir. Denklemden elde edilen test istatistiği, ilgili özgürlük derecesine karşı gelen t-dağılımındaki kritik bölge ile karşılaştırılır. SPSS’de ilgili komutları kullanarak (Şekil 1) tek örnekli t-testi yapabilmek mümkündür.

tek örnekli t testi
Şekil 1. SPSS’de tek örnekli t-testi sekmesi

 

“…Bağımlı ya da eşleştirilmiş, örneklem t-testi birbiriyle eşleşen, dolayısıyla birbirine bağımlı, iki nümerik veri setinin ortalama farkının sıfır olup olmadığını, yani veri setlerinin ortalamalarının birbirine eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Eşleştirilmiş t-testlerinde, ya boyutları eşit iki veri setinin ortalaması, ya da bir veri seti ölçülmüş tekrarı karşılaştırılabilir. Bu hipotez testinde esas (H0) ve alternatif (H1) hipotez aşağıdaki şekilde kurulur:

Bağımlı T Testi Hipotezleri

H0: µ1 – µ2 = 0

H1: µ1 – µ2 ≠ 0 veya µ1 – µ2 > 0  veya µ1 – µ2 < 0

µ1 ve µ2 , 1. ve 2. veri setinin ortalamalarını göstermektedir. Elde edilen test istatistiği, t dağılımına göre bakılarak elde edilen t’nin kritik t değerleri bölgesinin içinde olup olmadığına bakılır. Elde edilen t, kritik t bölgesinin içindeyse, esas hipotez belirlenen güven aralığında reddedilir. Aksi halde esas hipotezi reddedecek bir kanıt bulunamadığı sonucuna bakılır. Testin özgürlük derecesi, iki veri seti birbirine bağımlı olduğu için (numune boyutu/2)-1 olur. Test istatistiği, (numune boyutu/2)-1 özgürlük derecesine karşı gelen t-dağılımındaki kritik bölge ile karşılaştırılır. Elde edilen test istatistiğinin formülü aşağıdaki şekildedir…”

Bağımlı T Testi yazısının devamı için lütfen tıklayınız!

Related Posts
f-testi

SPSS F-Testi

By istatistikavm.com
In İstatistik Analiz
0

F-testi, esas hipotezin test istatistiğinin F-dağılımına bağlı olduğu bütün testleri içerir. Genellikle aşağıdaki alanlarda kullanılır:

F-Testi Kullanım Alanları

1. Normal dağılım gösterdiği kabul edilen, n ve m boyutlu iki veri setinin varyansları oranının bire eşit olup olmadığının sınanması.

Bu şekilde elde edilen varyans oranının F test istatistiği olmakta ve dolayısıyla F dağılımına bağlı olmaktadır. Esas hipotez, F değerinin bire eşit olup olmadığı üzerine kurulur. Eğer test istatistiği, (n-1) ve (m-1) özgürlük derecelerine denk gelen F dağılımında kritik F bölgesinin içine giriyor ise esas hipotez reddedilir, yani iki varyansın birbirine eşit olduğu reddedilir. Aksi takdirde iki varyansın birbirinden farklı olduğuna dair bir kanıt bulunamadığı sonucuna varılır.

2. Lineer regresyon analizinde verisetine tutturulan lineer denklemin verisetine uyup uymadığının sınanması.

Buradaki esas hipotez, veri setindeki hata varyansının, lineer denklemin tahmininde oluşan hata varyansına eşit olup olmadığını bulmaktır. Eğer test istatistiği, esas hipotezi belirlenen güven aralığında reddederse bu lineer denklemde oluşan hatanın, veri setindeki hataya ait olmadığı yani lineer modelin veri setine uymadığını göstermektedir. Burada test istatistiği aşağıdaki formülden elde edilir:

F = (Lineerin modelin verisetine uymamasından kaynaklı hataların kareleri toplamı/Modelin Özgürlük Derecesi)/(Verideki ham hataların kareleri toplamı/Verinin özgürlük derecesi),

Lineer modelin özgürlük derecesi = lineer denklemdeki parametre sayısı-1

Verinin özgürlük derecesi = veri seti boyutu – 1

Elde edilen F istatistiği; Lineer modelin özgürlük derecesi ve verinin özgürlük derecelerine denk gelen F dağılımıyla karşılaştırılır. Eğer elde edilen F istatistiği, F dağılımındaki kritik bölgenin içindeyse esas hipotez reddedilir.

SPSS içerisinde one-way anova (Şekil 1) veya lineer regresyon (Şekil 2) analiz sekmeleri içerisinde F-testleri yapılabilir.

 

f-testi
Şekil 1. SPSS’de one-way anova sekmesi

 

f-testi
Şekil 2. SPSS’de lineer regresyon sekmesi

 

“…Hipotez testleri herhangi bir hipotezin doğruluğunun istatistiksel olarak saptanabilmesi için kullanılan bir istatistiksel çıkarım yöntemleridir. Bu metotta temel olarak önce test edilecek hipoteze karşı alternatif bir hipotez belirtilir. Daha sonra hipotezin sınanmasında kullanılacak verilerin, tayin edilen bir güvenlilirlik aralığında alternatif hipotezi doğrulayıp doğrulamadığına bakılır…”

Hipotez Testleri ile ilgili yazının devamı için lütfen tıklayınız!

tez analizi

Tez Analizi

By istatistikavm.com
In İstatistik Analiz
0

Tez analizi için çeşitli istatistiksel metotlar kullanılır. Regresyon analizi, bir bağımlı değişken (dependent variable) ve bir veya birden fazla bağımsız değişken (independent variables) arasındaki ilişkiyi anlamak için kullanılan istatistiksel metotlar bütünüdür. Çeşitli ekonomik ve mühendislik analizlerinde, ayrıca fen ve sosyal bilimlerde bağımlı ve bağımsız veri setlerinin arasında ilişkinin sebebi bilinmediği zaman, regresyon analizleri öncül olarak veri setlerinin arasındaki korelasyonu belirlemek için kullanılır. Genel olarak iki alt türe ayrılır:

1. Lineer regresyon
2. Non-lineer regresyon

regresyon analizi

Tez Analizi Regresyon ve Başarı Kriterleri

Bütün regresyon analizlerinin başarılı olabilmesi için çeşitli koşulların sağlanması gereklidir. Bu koşullar şöyle sıralanabilir:

  • Bağımsız değişkenler hatasız elde edilmelidir.
  • Bağımsız değişkenler arasında korelasyon bulunmamalıdır.
  • Bağımlı değişkenin kalıntıları ortalamasının 0 olması gerekmektedir. ( E(ei) = 0 )
  • Bağımlı değişkenin kalıntıları arasında bir ilişki olmaması gereklidir.
  • Bağımlı değişkenin kalıntılarının varyansının sabit olması gereklidir. ( var(ei) = sabit )

Regresyon Analizi ve Lineer Regresyon

Lineer regresyon’da bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişki lineer parametrelerin birbirine eklenmesiyle incelenir. Şu formülle ifade edilir:

yi = ß0 + ß1x1 + ß2x2 + … + ßixi          (1)

Denklem 1’de ßi  bağımsız xi değişkenlerin parametreleri, ß0 regresyon sabitini (ya da  = 0 değişkeninin parametresini) ve yi bağımsız xi’ye bağlı olan değişkeni göstermektedir. Lineer regresyon’da bağımsız değişkenlerin lineer olmasına gerek yoktur. Örneğin;

yi = ß0 + ß1x + ß2x2          (2)

Denkleminde x2 non-lineer bağımsız değişkeni x2 = z yapılarak, Denklem 2’nin bütün değişkenleri lineer yapılabilir. Ancak non-lineer regresyonda parametrelerin non-lineer olması durumda, regresyon lineere çevrilmeyebilir. Örneğin;

yi = ß0 + x1ß1 + ß1e-ß2x2          (3)

Denkleminde parametreler lineer olmadığı veya Denklem 3 parametreleri lineer olacak şekilde dönüştürülemediği için Denklem 3 non-lineer regresyon ile analiz edilmek zorundadır.

Bütün regresyonlarda amaç bağımlı değişkenin gerçek değeriyle, regresyonla tahmin edilen değeri arasındaki farkı 0’a yakın tutmaktır. Ancak, bu genelde elde edilemediği için, tahmin edilen ve gerçek bağımsız değişken arasında her zaman bir kalıntı (residual) oluşabilir:

yi – yı = ei          (4)

Lineer ve Non-Lineer Regresyonların Ortak Amacı

Dolayısıyla, lineer veya non-lineer regresyonda amaç bağımlı değişken gözlemlerine (yı) ait kalıntıların karelerinin toplamının ( Σei2 ) minimum’a çeken denklemi bulmaktır. Lineer regresyon’da kullanılan R2 ve Radjusted2, bu kalıntı karelerinin toplamından hesaplanan ve lineer denklemin istatiksel olarak verisetine uyduğunu gösteren bir indikatördür. Ancak, non-lineer denklemlerde R2 ve Radjusted2 hesaplanamadığı için non-lineer denklemin veri setine uygunluğu parametrelerin standard hataları ve güvenilirlik aralıkları (confidence intervals) üzerinden değerlendirilir.

 

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Call Now Button